2026, Vol. 58
2. 华中农业大学资源与环境学院, 武汉 430070
土壤冻融过程伴随着复杂的冰水相变、水热迁移和盐分积聚等现象，对水土保持、农业生产、工程建设和环境变化等方面产生重要的影响[1-3]。我国东北黑土区频繁发生季节性冻融现象。土壤冻融过程中，表土孔隙水原位冻结成冰体积膨胀，下层土壤水在负温梯度作用下向上层积聚，二者共同作用使土壤中形成冰透镜体，发生冻胀现象[4]。冻胀和融沉导致整块土体或岩石碎裂，顺坡向下产生位移，发生冻融侵蚀。冻胀还会导致渠道、涵闸、道路等工程设施变形，对地面建筑物地基造成破坏。此外，冻融循环作用还会导致坡地土壤结构破坏和土力性状发生改变，在融雪冲刷、雨滴击溅和风力侵蚀等作用下，加剧水土流失[5]。尽管我国东北地区冻融侵蚀强度显著小于水力侵蚀，但强烈冻融循环造成土壤抗蚀性能降低，增强了地表径流及壤中流发育，加剧了水力侵蚀[1, 6]。季节性冻融与农业生产息息相关。冻结期水分和盐分向地表积聚，融化期水分大量蒸发，盐分积累在表层，诱发次生盐渍化灾害，导致土壤质量严重下降。地表返盐影响作物生长发育，甚至会导致作物生理性脱水死亡[7-8]。季节性冻融过程中，土壤团聚体稳定性、微生物活动和有效养分含量等会发生一系列变化，影响土壤温室气体(特别是N2O)的排放[9-10]。随着全球变暖的加剧，我国东北地区将经受更频繁的冻融交替作用，激发温室气体排放量进一步增加，影响全球环境变化[11-12]。
冻土中液态水含量与土壤温度之间保持着动态平衡关系，土壤冻结特征曲线(Soil freezing characteristics curve，SFCC)即是反映二者之间关系的曲线[13]。SFCC对于预测土壤冻融期间水、热、盐运移以及判断土壤冻胀和冻融侵蚀强度具有重要的作用[14]。SFCC可通过室内冻融模拟测定及利用田间水热数据估计得到[15-17]。由于室内模拟常常受到土壤冻结过程中过冷却现象的影响，很多研究只能通过模拟融化过程得到SFCC [15]。过冷却现象是指在降温过程中土壤温度低于凝固点时液态水仍未冻结成冰，而在某一负温下(自发结晶温度)瞬时大量冻结的现象。过冷却现象在室内实验中经常发生，而在田间条件下则很少出现[18]。SFCC与融化曲线之间具有滞后性，因此两者不能相互替代[15]。SFCC还受到冻融历史的影响，初次冻融与二次冻融的曲线不同，野外条件下土壤冻融循环次数和强度很难控制，只能测得一定温度范围内的SFCC，具有一定的不确定性[19]。有学者提出一系列数学模型用于模拟SFCC，包括幂函数、指数函数和分段函数等[20]。也有学者提出利用土壤砂、粉、黏粒和有机质含量等构建SFCC的传递函数[21]。尽管这些模型在一些区域的土壤冻融模拟研究中得到了验证，但在我国东北黑土区冻融模拟的适用性还需要进一步探究[22]。
基于以上，本研究利用一种新型的土壤SFCC测定方法，开展了东北地区典型黑土的SFCC室内模拟研究，同时开展了原位土壤冻融过程监测试验。在此基础上，利用室内试验数据和田间监测数据比较了已有SFCC模型的适用性，提出了一个新的适用于我国黑土区SFCC的预测模型，以期为东北黑土区冻融监测和模拟研究等提供技术和理论支撑。
1 材料与方法 1.1 SFCC模型简介在实际应用中，SFCC模型主要包括两种类型：一种是基于实测冻土温度T与液态水含量θl数据拟合而成的经验模型；另一种是利用土壤基础理化数据和温度来预测SFCC的传递函数模型。拟合经验模型虽然精度高，但需要实测SFCC，过程费工费时；而传递函数模型则无需实测SFCC，但其在研究区域外的准确性可能受到限制。
现有的SFCC拟合经验模型主要包括以下几类：
1) Jame[23]分段线性函数模型：
| $ \theta_1= \begin{cases}\theta_{\mathrm{in}}-\frac{\left(\theta_{\mathrm{in}}-\theta_{\mathrm{res}}\right)}{T_{\mathrm{res}}} T & T>T_{\mathrm{res}} \\ \theta_{\mathrm{res}} & T \leqslant T_{\mathrm{res}}\end{cases} $ | (1) |
式中：θl为液态水含量(m3/m3)；T为土壤温度(℃)；θin为土壤初始含水量(m3/m3)；θres为土壤剩余含水量(m3/m3)。以上各代号在以下公式中含义相同。拟合参数Tres为达到剩余含水量时的土壤温度(℃)。
2) Lunardini[24]分段二次函数模型：
| $ \theta_1=\left\{\begin{array}{l} \theta_{\text {in }}-\frac{2\left(\theta_{\text {in }}-\theta_{\text {res }}\right)}{T_{\text {res }}} T+\frac{\left(\theta_{\text {in }}-\theta_{\text {res }}\right)}{T_{\text {res }}^2} T^2 &T>T_{\text {res }} \\ \theta_{\text {res }} &T \leqslant T_{\text {res }} \end{array}\right. $ | (2) |
3) McKenzie等[25]指数函数模型：
| $ {\theta _{\text{l}}} = {\theta _{{\text{res}}}} + \left( {{\theta _{{\text{in}}}} - {\theta _{{\text{res}}}}} \right){\text{exp}}\left[ { - {{\left( {\frac{T}{W}} \right)}^2}} \right] $ | (3) |
式中：W为拟合参数。
4) Kozlowski[26]分段指数函数模型：
| $ \theta_1= \begin{cases}\theta_{\mathrm{res}}+\left(\theta_{\mathrm{in}}-\theta_{\mathrm{res}}\right) \exp \left[\delta\left(\frac{-T}{T-T_{\mathrm{res}}}\right)^\chi\right] & T>T_{\mathrm{res}} \\ \theta_{\mathrm{res}} & T \leqslant T_{\mathrm{res}}\end{cases} $ | (4) |
式中：δ、χ和Tres为拟合参数。
5) 付子腾等[20]仿VG函数模型：
| $ {\theta _{\text{l}}} = {\theta _{{\text{res}}}} + \frac{{{\theta _{{\text{in}}}} - {\theta _{{\text{res}}}}}}{{{{\left[ {1 + {{\left( {a\left| T \right|} \right)}^n}} \right]}^{1 - 1/n}}}} $ | (5) |
式中：a和n是拟合参数。该模型仿照Van Genuchten水分特征曲线模型发展而来。
现有的SFCC传递函数模型主要有Anderson和Tice[27]模型以及Schaefer和Jafarov[21]模型。
1) Anderson和Tice模型利用土壤容重、比表面积和温度预测SFCC。模型如下：
| $ {\theta _{\text{l}}} = \frac{{{\rho _{\text{b}}}}}{{100}}\alpha {\left( { - T} \right)^\beta } $ | (6) |
| $ \ln \alpha = 0.5519\ln S + 0.2618 $ | (7) |
| $ \ln \left( { - \beta } \right) = - 0.2640\ln S + 0.3711 $ | (8) |
式中：ρb为土壤容重(Mg/m3)；α和β与土壤的比表面积S(m2/g)有关。
2) Schaefer和Jafarov模型利用土壤砂、粉、黏粒及有机质含量和温度预测SFCC。模型如下：
| $ {\theta _{\text{l}}} = \left( {1 - {f_{{\text{or}}}}} \right)\left( {{f_{{\text{sa}}}}{\varphi _{{\text{sa}}}} + {f_{{\text{si}}}}{\varphi _{{\text{si}}}} + {f_{{\text{cl}}}}{\varphi _{{\text{cl}}}}} \right) + {f_{{\text{or}}}}{\varphi _{{\text{or}}}} $ | (9) |
式中：fsa、fsi和fcl分别为土壤的砂粒、粉粒和黏粒的体积比(用小数表示)；for为有机质的体积比(用小数表示)；φsa、φsi、φcl和φor为砂粒、粉粒、黏粒和有机质对应的θl。φ根据下式计算得到：
| $ {\varphi _i} = {\left( {\frac{{{T_{{\text{ref}}}} - T}}{{{T^{\text{*}}}}}} \right)^{{b_i}}} $ | (10) |
式中：下标i为砂粒、粉粒、黏粒和有机质；Tref为参考温度(0.1℃)；T*为温度补偿值(0.01℃)；bi为经验参数(砂、粉、黏粒和有机质的bi分别为–0.9、–0.5、–0.3和–1.0)。
1.2 室内冻融模拟试验本研究供试土样分别采自黑龙江省阿城区、吉林省梨树县和吉林省四平市，前两种土样为典型黑土，四平土样为质地较粗的风沙土。研究显示，土壤初始含水量会对SFCC结果产生影响[19]。基于此，本研究开展了不同初始含水量下土壤SFCC测定。供试土壤的基本理化性质及设定的初始含水量和容重见表 1。其中，土壤砂粒、粉粒、黏粒含量由移液管法测定，比表面积利用露点水势仪法(WP4-T，Decagon Devices，Pullman，WA)测定，有机质含量利用碳氮分析仪(FLASH 2000 NC Analyzer，Thermo Scientific，Italy)测定[28]。
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表 1 供试土壤的基本理化性质及设定的初始含水量和容重 Table 1 Basic physical properties, initial water contents, and bulk densities of tested soils |
根据设定的含水量要求，将土样与定量的去离子水充分混合，并在塑封袋内过夜使水分平衡，然后将湿润的土样按设定容重均匀地填装在不锈钢容器内(容器高5.7 cm，直径5.7 cm(图 1))。本研究利用热–TDR传感器测定冻融过程中土壤T与θl的变化[29]。将热–TDR探头小心地插入土柱中，并用塑封袋密封，浸入数字温度控制箱(Model 9512，PolyScience，Niles，IL)的水浴内进行冻融处理。冻融试验采用Tian等[15]设计的方案：试验开始时，数字温度控制箱水浴温度在5℃平衡1 h，然后按照2.5 ℃/h的降温速率对土样进行冷冻处理，直到温度达到–20 ℃；水浴温度在–20 ℃平衡约2 h后，以2.5 ℃/h升温速率回到5 ℃，继续平衡一段时间直到土样中所有冰融化。整个冻融模拟过程耗时约24 h。冻融试验过程中，热–TDR传感器每3 min测定一次土壤T与θl。冻结过程中的T与θl的对应值即为相应土样的SFCC。
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图 1 室内冻融模拟试验装置示意图 Fig. 1 Setup for soil freezing characteristic curve measurement |
为了进一步验证相关模型模拟野外条件下SFCC的准确性，2016年10月至2017年4月于吉林省梨树县中国农业大学梨树实验站的裸地小区开展了原位冻融过程监测试验。试验地土壤类型为黑土，质地类型为粉质黏壤土(m砂∶m粉∶m黏=16∶47∶37)，有机质含量为17.7 g/kg，冻融前的初始含水量在0.34~0.42 m3/m3，初始容重在1.34~1.61 Mg/m3(表 1)。本试验分别于裸地小区的5、10、25和40 cm土壤深度埋设热电偶和TDR传感器，开展土壤T与θl监测。试验期间每0.5 h记录一次T与θl数据。鉴于数据较多，为减少随机误差影响，每个层次的日平均T与θl数据用于分析获取土壤的SFCC曲线。在田间试验条件下，未观察到过冷却现象，所有土壤冻结过程中的T与θl均可用于SFCC模拟。
1.4 模型准确性评价指标为了比较已有模型模拟东北黑土SFCC的准确性，本研究采用均方根误差(RMSE)、平均偏差(MBE)和赤池信息准则参数(AIC)对模型模拟值(θl)的准确性进行评价。其中，RMSE和AIC值越小，MBE越接近于0，说明模型表现越好。
| $ {\text{RMSE}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} - {{\hat X}_i}} \right)}^2}} }}{n}} $ | (11) |
| $ {\text{MBE}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{X_i} - {{\hat X}_i}} \right)} }}{n} $ | (12) |
| $ {\text{AIC}} = 2P + n{\text{ln}}\left[ {\mathop \sum \limits_{i = 1}^n \left( {{X_i} - {{\hat X}_i}} \right)} \right] $ | (13) |
式中：Xi为模型估计的θl；
图 2是室内测定的3种东北土壤的SFCC曲线与7种已有模型结果的对比，表 2是相关模型表现的统计参数。由图 2和表 2可知，土壤类型和质地对SFCC测定结果影响显著。阿城黑土(粉质黏壤土)中大部分液态水在0~–2℃温度范围内冻结成冰，θl分别从初始值0.33、0.43 m3/m3下降至0.10、0.12 m3/m3附近，之后仍有少量液态水冻结，在–20 ℃时最低θl均为0.05 m3/m3。质地更细的梨树黑土(粉黏土)中θl随负温变化相对缓慢，0~–5℃时两个不同初始含水量的土样中的液态水逐渐冻结，θl分别从0.35、0.47 m3/m3下降至0.16、0.15 m3/m3左右，温度低于–5 ℃时，梨树黑土中仍有少量液态水冻结成冰，在–20 ℃时最低θl分别为0.09、0.10 m3/m3。而四平风沙土(粉壤土)在冻结过程中大部分液态水在–0.5 ℃以上时均已冻结成冰，θl分别从0.30、0.38 m3/m3下降至0.08 m3/m3左右，在–1 ℃时土壤中θl基本达到稳定，直到–20 ℃时两个土样的θl均在0.04 m3/m3左右。冻土中水分子受到土壤颗粒表面吸附作用和土壤孔隙毛细作用(基质吸力)影响，表面自由能降低，因此温度低于0℃时仍有部分水分呈液态。θl主要受温度影响，相同负温下质地较黏的土壤比表面积更大、毛细作用更强，因此θl更高。这解释了为何四平风沙土冻结更快，最终剩余的θl更低(0.04 m3/m3)，而阿城黑土和梨树黑土冻结相对缓慢，最终剩余的θl相对较高(分别为0.05、0.09 m3/m3左右)。孔令明等[18]将土壤冻结过程划分为过冷却、快速冻结、缓慢冻结和稳定冻结4个阶段。本研究中，3种土壤的冻结过程仅可观测到快速冻结、缓慢冻结和稳定冻结3个阶段，这是由于本研究采用冰牙签法有效地去除了过冷却现象，测定结果更符合实际。
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图 2 三种土壤的室内测定结果与已有模型模拟值的对比 Fig. 2 Comparisons of lab-measured and modeled SFCCs of three tested soils |
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表 2 不同模型模拟东北黑土冻结特征曲线的均方根误差(RMSE)、平均偏差(MBE)和AIC值 Table 2 RMSE, MBE, and AIC values of different soil freezing characteristics curve models |
对于同种土壤，冻融前期(温度高于–2℃时)不同初始含水量的土样SFCC曲线有细微差异(初始含水量越高，冻结越快)，冻融后期没有明显区别，稳定冻结时的剩余θl差别很小(< 0.01 m3/m3)。这一结果与Zhou等[16]研究结果相似，其认为初始含水量主要影响土壤快速冻结阶段，稳定冻结时的剩余θl主要与土壤比表面积和容重有关，而忽视冰含量影响导致前期研究高估了冻土中的θl。本研究中，3种土壤的容重均在1.30 Mg/m3左右(0.38 m3/m3含水量的风沙土除外)，梨树黑土的比表面积最大(161 m3/g)，阿城黑土次之(67 m3/g)，而四平风沙土的比表面积最小(31 m3/g)。因此，对于同种土壤，初始含水量只影响了快速冻结阶段，而对稳定冻结时θl变化的影响很小。
由图 2还可知，不同SFCC模型模拟的结果有较大差别。Jame[23]模型是一个两段式分段线性拟合模型，该模型考虑土壤的初始含水量和稳定冻结后的剩余含水量，其对质地较粗的四平风沙土拟合效果较好(RMSE为0.018 m3/m3)，而对质地较细的阿城黑土和梨树黑土拟合效果较差(RMSE > 0.03 m3/m3)。这是因为对于细质土壤，冻结过程中θl随T下降逐渐降低，不能简单地用两条直线表示。Lunardini[24]模型是一个分段二次函数拟合模型，既考虑了初始和剩余含水量，又考虑了快速冻结和缓慢冻结阶段的非线性变化，一定程度上提高了模型的拟合准确度(RMSE在0.016~0.035 m3/m3)。McKenzie等[25]模型是一个连续指数函数拟合模型，除初始和剩余含水量外，只有一个未知拟合参数W，拟合效果一般(RMSE在0.022~0.042 m3/m3)。Kozlowski[26]模型是一个分段指数函数拟合模型，考虑了初始和剩余含水量，此外有3个未知拟合参数，该模型能较好地拟合SFCC测定数据，3种土壤的RMSE在0.013~0.026 m3/m3。付子腾等[20]模型是一个连续非线性拟合模型，考虑了土壤初始和剩余含水量，包含2个未知拟合参数a和n，模型拟合效果与Kozlowski[26]模型相当，RMSE在0.015~0.023 m3/m3。所有经验拟合模型的AIC均为负值，其中Kozlowski[26]模型和付子腾[20]模型的AIC值最小，表现最优(表 2)。整体来看，Kozlowski[26]模型和付子腾[20]模型拟合效果最好，且后者是基于Van Genuchten水分特征曲线方程发展而来，具有连续可积可导的优点，在冻土水热数值模拟中可能会有更好的适用性。
两个传递函数模型中，Anderson和Tice[27]模型冻结前期整体上高估了3种土壤的θl含量，而稳定冻结期则普遍低估了θl，模型的RMSE在0.112~0.278 m3/m3，MBE值普遍高于0.047 m3/m3(表 2)。Anderson和Tice[27]模型是一个依赖土壤比表面积和容重的SFCC预测模型，忽视了初始含水量的影响，因此误差比较大。Schaefer和Jafarov[21]模型利用土壤的砂、粉、黏粒和有机质含量预测土壤的SFCC，最初是用来模拟饱和有机土的SFCC，由于没有考虑土壤初始含水量和容重，预测误差也较大，RMSE在0.033~0.070 m3/m3，MBE值普遍低于–0.024 m3/m3，整体上低估了θl。两个传递函数模型的AIC值也较5个拟合经验模型大很多，表现较差。尽管Anderson和Tice[27]模型与Schaefer和Jafarov[21]模型模拟误差较大，但两者均利用土壤基础理化性质(砂、粉、黏粒含量和比表面积等)来预测土壤SFCC，不依赖实测SFCC，对其模型参数优化后可能会有更大的应用空间。
2.2 原位SFCC监测结果与模型模拟值对比图 3展示的是原位监测得到的另一种梨树黑土的SFCC曲线与7种模型结果的对比。可见，由于初始含水量、容重和冻结程度不同，不同深度土壤的SFCC之间存在一定差异。5 cm深度达到的最低土壤温度在–12 ℃左右，θl从0.34 m3/m3下降至0.22 m3/m3。10 cm深度达到的最低土壤温度在–11 ℃左右，θl从0.35 m3/m3下降至0.24 m3/m3。25 cm和40 cm深度达到的最低土壤温度分别在–8 ℃和–7 ℃附近，θl分别从0.42 m3/m3和0.40 m3/m3下降至0.25 m3/m3和0.27 m3/m3。说明原位土壤冻结过程中最低θl主要受深度(也即冻结程度)影响，表层土壤经受更强烈的冻融作用，其剩余含水量更低。同时，尽管自然条件下黑土会经历剧烈的冻融交替作用，但其在深度冻结状态下土壤中仍有一定含量的液态水(本研究中4个深度θl最低值均大于0.20 m3/m3)，表明即使在冻融交替期间，黑土也会发生显著的水、热、盐迁移变化，从而导致冻胀、盐胀等自然现象的发生，这给黑土区坡耕地的水土保持和耕地保护带来一定挑战[1]。另外，在田间条件下不会发生过冷却现象，土壤冻结过程主要包括快速冻结、缓慢冻结和稳定冻结3个阶段[30]。
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图 3 不同深度梨树黑土的冻结特征曲线(SFCC)原位测定结果与7种SFCC模型模拟值的对比 Fig. 3 Comparisons of field-measured and modeled soil freezing characteristics curves of Lishu black soil |
不同模型模拟原位土壤SFCC的准确性与室内试验结果类似。其中，Jame [23]、Lunardini [24]和McKenzie等[25]模型的拟合效果相当，RMSE在0.02 m3/m3左右，MBE均小于0.01 m3/m3，AIC值在–593~–706(表 2)。Kozlowski [26]和付子腾等[20]模型拟合效果最好，RMSE为0.012 m3/m3和0.014 m3/m3，AIC值分别为–488和–469。而Anderson和Tice[27]与Schaefer和Jafarov[21]传递函数模型由于未考虑初始含水量等因素，预测值误差较大，RMSE分别为0.112 m3/m3和0.166 m3/m3，MBE分别为–0.035和–0.161 m3/m3，AIC值分别为370和582。由图 4不同模型θl模拟值与实测值的1∶1关系散点图可以看出，拟合经验模型的模拟值较均匀地分散在1∶1线两侧，其中Kozlowski[26]和付子腾等[20]模型拟合结果极接近于实测数据，但阿城黑土部分拟合数据偏离了1∶1线。Anderson和Tice[27]模型预测值分散在1∶1线两侧，但对四平风沙土高估严重；而Schaefer和Jafarov[21]模型则整体上低估了4种土壤的θl，大部分预测数据均在1∶1线下方。
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(图中实线为1∶1线，虚线是线性拟合) 图 4 已有SFCC模型及新模型模拟冻土θl值与实测值的对比 Fig. 4 Comparisons of measured and modelled soil θl values of 7 literature SFCC models and new developed model |
尽管Kozlowski[26]和付子腾等[20]模型等可以准确模拟本研究中东北土壤的SFCC，但两者均属于拟合经验模型，需要利用实测的SFCC数据拟合获取模型的未知参数。Anderson和Tice[27]与Schaefer和Jafarov[21]模型属于传递函数模型，利用土壤基础理化性质预测土壤的SFCC，但预测效果均较差，主要原因是模型均未考虑土壤初始含水量、容重等性质。本研究总结两类模型的优点，提出以下传递函数模型用于预测不同类型土壤的SFCC。
| $ \theta_1= \begin{cases}\left(a_1 \ln S+b_1\right) \rho_{\mathrm{b}}+\left[\theta_{\mathrm{in}}-\left(a_1 \ln S+b_1\right) \rho_{\mathrm{b}}\right] \times & \\ \exp \left[\left(a_2 f_{\mathrm{sa}}+b_2 f_{\mathrm{cl}}\right)\left(\frac{-T}{T-T_{\mathrm{res}}}\right)^{\left(a_3 f_{\mathrm{sa}}+b_3 f_{\mathrm{cl}}\right)}\right] & T>T_{\mathrm{res}} \\ \left(a_1 \ln S+b_1\right) \rho_{\mathrm{b}} & T \leqslant T_{\mathrm{res}}\end{cases} $ | (14) |
新模型假设剩余含水量与土壤比表面积S(m2/g)和容重ρb(Mg/m3)有关，考虑了初始含水量θin(m3/m3)的影响；SFCC曲线形状参考Kozlowski[26]模型，并假设模型参数δ、χ和Tres与土壤砂粒含量fsa(用小数表示)及黏粒含量fcl(用小数表示)有关。Tres的表示公式如下：
| $ {T_{{\text{res}}}} = {a_4}{f_{{\text{sa}}}} + {b_4}{f_{{\text{cl}}}} $ | (15) |
本研究利用4种土壤实测SFCC数据对新模型回归求解(最小二乘法)，得到模型参数为：a1=0.073，b1=−0.266，a2=−10.6，b2=−16.7，a3=0.55，b3=1.46，a4=−1585，b4=208。由图 4可见，新模型预测的θl值均匀地分布在1∶1线两侧，极接近于实测SFCC数据。新模型预测阿城黑土、梨树黑土、四平风沙土和梨树黑土(原位)SFCC的RMSE分别为0.030、0.022、0.023 m3/m3和0.023 m3/m3，AIC在–73~–299，显著小于Anderson和Tice[27]与Schaefer和Jafarov[21]两个传递函数模型。因此，本研究发展的综合考虑土壤初始含水量、容重、比表面积和质地影响的新传递函数模型可以准确预测东北地区土壤的SFCC。
3 结论土壤的SFCC受到土壤类型、质地、初始含水量、容重、深度等影响，质地越细的土壤冻结后剩余含水量越高，其中梨树黑土原位冻结后仍含有超过0.20 m3/m3的液态水。非线性拟合经验模型能更准确地模拟黑土冻结过程中的液态水含量变化，但需要实测SFCC拟合得到模型参数。其中，Kozlowski模型和付子腾等模型综合考虑了土壤初始含水量和剩余含水量，模拟效果最佳，RMSE在0.018 m3/m3左右，AIC值在所有模型中最低。Anderson和Tice模型与Schaefer和Jafarov模型根据土壤基础理化性质预测土壤SFCC，在黑土上预测效果较差。本研究根据土壤比表面积、容重及砂粒和黏粒含量构建的SFCC传递函数新模型，对4种东北土壤的SFCC预测适用性较好，新模型预测的平均RMSE为0.025 m3/m3，AIC值平均为–179。但土壤的冻融过程还受到土壤含盐量、有机质含量以及外部荷载等诸多因素影响，新模型的准确性还需要更多实测SFCC数据的验证。
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2. College of Resource and Environment, Huazhong Agricultural University, Wuhan 430070, China